陶哲轩：数学2.0时代已至！

文婷 发自 凹非寺

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数学2.0时代已至。

刚刚，数学界的领军人物、菲尔兹奖得主陶哲轩正式发文：

AI正在让数学证明变得泛滥，建立在证明稀缺之上的数学1.0时代即将落幕。

自打宣布解决纳维–斯托克斯千禧年难题以来，AI猛攻之下，陶哲轩为首的数学家又是吐槽又是呼吁急踩刹车的。

但历史的潮流滚滚向前，AI的发展显然已不可逆流。

陶哲轩也并非一味地变身AI减速派，而是向数学界抛出了一个更深刻的问题：

怎样才能让越来越多的AI证明，为人类带来更多理解、更好的训练和对现实世界更可靠的贡献？

以及未来，我们究竟需要怎样的数学家？

从“证明稀缺”到“证明泛滥”，数学2.0的前提变了

陶哲轩认为，在数学1.0时代中，传统数学一直运行在证明稀缺的环境里。

为了证明一道开放难题，人们往往需要拥有深厚的专业知识，并为此付出大量的时间和精力；

因此，“谁最先解决了什么问题”，自然便成为了数学界衡量贡献的重要方式。

但如今，AI正在深刻地改变着这种环境。

无论是一夜之间甩出722篇数学论文，扫射准黎曼猜想、霍奇猜想、BSD猜想全等多个重磅研究；

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还是它把今年刚获得菲尔兹奖的王虹所解决的三维挂谷集维数猜想，进一步扩展到了四维。

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这一切，都无一例外地改写着数学研究的节奏，冲击着数学1.0时代的评价体系，并逼着数学家们在联名抵制之外，重新回答一个越来越迫切的问题：

在证明之外，究竟还有什么才是一位数学家真正的护城河？

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对此，陶哲轩在文中说到：

获取解答的门槛确实降低了。

在有足够算力、能够访问前沿模型的情况下，人们已经可以在相对短的时间内，获得许多此前被认为很难的开放问题的解答。

但判断解答是否正确、贡献究竟多大，以及怎样与已有研究衔接，我们仍然需要认真处理。

不然将会导致一种令人担心的错位——解出了题，却没有相应地增加人的理解。

而关于数学为什么会如此容易受到AI的冲击，陶哲轩也归纳出了三个相互叠加的条件：

1、证明可以被客观检验；

2、数学对象和推理过程高度可数字化；

3、大量高质量研究文献已经以数字形式存在。

这一切，再加上前沿AI实验室的大量投入，便把数学迅速推成了模型能力突飞猛进的核心战场。

但与此同时，陶哲轩也亮出了那张经典的飞机弹孔图，提醒大家警惕“幸存者偏差”：

数学当前前沿的大多数问题，依然没有被解决。

AI的能力并不均匀，它在某些方向表现惊人，但在另一些方向仍然不足。

AI厂商们想让我们看到的，往往都只是精挑细选发布的成功案例；

而大量没有成功的AI尝试，可能压根没有机会进入大众的视野。

而这种只统计成功的做法，自然也就无法回答成功率、资源消耗和人类参与程度这些关键问题。

因此，陶哲轩呼吁，现在迫切需要建立起一个加更透明和科学的评估机制，把失败结果和AI算力成本一并纳入报告。

不过，AI拿出正确证明，并把失败结果和算力成本都报告出来就够了吗？

陶哲轩显然不是这么想的。

盲目卷“解题”，可能会损害数学的长期健康

对于数学研究的目标到底是什么这个问题，陶哲轩给出的比喻很形象：

开放问题像灯塔。

它们指引人们探索周边的数学世界，而抵达灯塔，并不等于完成了探索。

陶哲轩认为，在尝试解决问题的过程中，无论成功、失败，还是只获得部分进展，都可能产生比最终答案更有价值的认识。

但如果只是自动化工具过早地交出答案，而评价体系又只奖励“已解决”，那么那些尚未走过的路径，就可能失去继续探索的动力。

毕竟，千禧年大奖开放数学难题是有限的，但数学实际研究中，由一个问题生长出的路径、理解、联系和新问题，却几乎是无限的。

他也因此警告：

要是继续盲目地优化“解题”这一指标，将会损害数学的长期健康！

沿着这个思路，我们也就更容易理解陶哲轩为什么会在SAIR最新演讲中，如此不留情面地向模型公司开火：

简直是疯了，AI公司无休止地加速，却对那之后会发生什么一无所知。

我们必须慢下来，完全没理由这么快，一点理由都没有！

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而这份担忧，也早已出现在他此前的公开回应中。

早在今年9月初，陶哲轩便在博客评论中指出：

AI可以成为服务数学研究的工具，但追逐短期目标，也可能以牺牲数学共同体的长期可持续性为代价。

他担心，后一种局面正在加速逼近：当答案唾手可得时，人们是否还愿意花时间慢下来、理解它，并继续探索它周围的数学世界？

不过戏剧性的一幕是，AI加速带来的影响，先生动形象地体现在了陶哲轩自己的这次演讲之中。

据陶哲轩透露，他这篇演讲稿原本的主题应该是《机器辅助证明》，但在近期AI频频“轰炸”数学界的情况下，他不得不做出明显调整，并最终把主题定为了《数学2.0》。

真是...魔幻啊。

那么，当AI越来越会解题和证明之后，人类数学家的核心护城河究竟在哪里？

答案或许就藏在陶哲轩提出的“癌症疗法实验”里。

证明之后，还有理解、训练和现实世界

为了说明人的理解为什么仍然重要，陶哲轩在演讲中提出了一个颇有冲击力的思想实验：

假设你让先进AI去找一种能通过三期临床的癌症疗法。

烧完算力后，它给出了一组未知化学物质的混合物：模型预测能杀死癌细胞，Lean验证通过，三期临床也过了；

但没人知道它怎么找到的，也没人能确定，AI是真找到了疗法，还是钻了试验流程的空子。

在针扎进你的血管之前，你是否会希望，至少有一名癌症专家能理解它的作用机制，有一名数学家能看懂那个模型背后的数学推理，或者至少有一名科学家能看懂那个寻找疗法的模型？

这是一个关于目标、验证和理解的思想实验。

它把抽象的数学讨论，拉到了一个很具体的场景里：模型内部的结论通过了验证，仍然需要有人判断，它与现实世界中的目标是否一致。

而这，或许也正是人类科学家之所以无法被取代的关键——模型可以生成答案、验证推理、加速探索，但不能替人类把关。

而数学证明的价值，也要沿着这条链条继续向前走。

陶哲轩在此前发布的《AI时代的数学》中，把解题拆成了五个阶段：

其中，最后一步尤其缓慢：

研究者需要找到更自然的表述、更合适的证明，把结果与其他知识连接起来，才能让它进入教材和下一代数学家的工具箱。

而这恰恰是AI很难加速的。

如果AI主要加速前面的环节，后面就可能出现“证明消化不良”。

因此他主张：

减少对抢先生成证明的强调，并增加对解释、评审和知识整理的重视。

而这场关于“证明之后”的争论，也在10月初愈演愈烈：

10月7日，一口气甩出的722篇数学论文，彻底惹怒了以陶哲轩为首的AI减速派。

随后，陶哲轩火速牵头建立了人类数学协会（AHM），并发布重磅联合声明：

一次性发布700多个文件，这根本不算科研，纯粹是在炫耀算力霸权。

我们强烈敦促所有数学家停止与合作，重回以人类理解为核心的科学愿景！

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在陶哲轩看来，形式化验证完全不够，作者还应该能把自己的成果讲清楚；

如果缺乏这种讲解能力的成果，在他看来仍是不完整的。

而这一系列事件，同样也戳中了年轻研究者们最关心的问题：

如果AI能够快速生成论文，那么我们究竟还有没有必要继续读研、读博？

AI时代，数学还需要读博吗？

陶哲轩认为，AI时代，读博有没有必要，关键不在于能不能产出论文，而在于培养出一套吸收困难材料、综合知识、以及提出好问题的系统能力。

他用饮食和运动作比方，并坦言：

AI时代，如果你希望读博所收获的不只是一纸论文，还有被训练成能啃硬问题、能综合知识、能提出好问题的人，那么读博当然仍有其价值；

但如果你只是为了产出成果，那么AI时代它的必要性确实正在下降。

这就像食物和交通充裕后，人得自己学会运动；

当答案随手可得后，人也要有意识维护认知能力、禁得住绕过思考的便利；而这些，往往就是博士培养的能力。

那么，有没有可能找到一种让AI与研究者共同成长的好方法？

陶哲轩也已经在演讲中透露，他正在推进一些具体尝试；

比如，他参与创立的SAIR基金会推出的开放数学模型计划，第一阶段就面向日常研究需求，例如理解困难论证、核查引用、探索例子、编写代码，以及形式化证明等。

并预告说，这些开放数学模型将很快发布，值得期待一波。

陶哲轩所展示的一套更具可持续性的“数学2.0”AI应用范式

One More Thing

在演讲结尾，陶哲轩把实现数学2.0的主要瓶颈归结为想象力。

在他看来，证明的供给正在发生改变，但如何利用这种变化，把理解、训练和探索一起向前推进，仍需要数学界共同作出选择。

而当一道题被AI证明之后，数学家的下一个问题或许也将迈向：

从这个答案中，我们还能学到什么？

以及，接下来，我们还能够做什么？

参考链接：

— 完 —

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